Il buco nero di Interstellar è reale? La fisica, le equazioni e cosa è cinema

Gargantua, il buco nero di Interstellar, è una delle immagini di fantascienza più discusse di sempre — anche perché dietro non c'è un grafico qualsiasi, ma un fisico premio Nobel. Quindi: è reale?

Risposta breve: la fisica è reale, l'immagine ha qualche licenza poetica voluta. Vale la pena separarle, perché sono esattamente le scelte che ho dovuto affrontare anch'io costruendo il simulatore di buco nero.

Cosa è vero: la metrica di Kerr

Kip Thorne scrisse le equazioni; lo studio di effetti Double Negative costruì un motore apposito, il DNGR, e ne uscì pure un articolo scientifico (James, von Tunzelmann, Franklin & Thorne, 2015). Hanno ray-tracciato le geodetiche nulle esatte della metrica di Kerr — la stessa identica fisica che giro in tempo reale nel browser. La luce piegata, l'ombra, l'anello luminoso sopra e sotto (il famoso «cappello») non sono disegnati: emergono dall'integrazione.

Lo spin quasi estremo, e perché conta

Gargantua ruota quasi al massimo: $a/M \approx 0{,}999$, dove $a = J/Mc$ è lo spin e il limite fisico è $a = M$. Non è un vezzo estetico, serve alla trama. Lo spin sposta verso l'interno l'ultima orbita circolare stabile (ISCO), il bordo oltre il quale non si può più orbitare. Per un buco nero fermo (Schwarzschild) è a $6\,GM/c^{2}$; per uno che ruota al massimo, in senso prograde, collassa fin quasi all'orizzonte:

$$r_{\rm ISCO}: \quad 6\,\frac{GM}{c^{2}}\ (a=0) \;\longrightarrow\; \frac{GM}{c^{2}}\ (a \to M)$$

(la formula completa è quella di Bardeen, 1972). È questo che permette al pianeta di Miller di orbitare vicinissimo e di sopravvivere: senza lo spin estremo, sarebbe già dentro l'orbita di plunge.

La dilatazione del tempo: un'ora = sette anni

L'effetto centrale del film. Vicino a una grande massa il tempo scorre più lento. Per un osservatore in orbita la lentezza rispetto a chi è lontano è il fattore $d\tau/dt$: più ti avvicini, più tende a zero. Sul pianeta di Miller il rapporto è circa

$$\frac{\Delta t_{\rm lontano}}{\Delta\tau_{\rm pianeta}} = \frac{7\ \text{anni}}{1\ \text{ora}} \approx 6{,}1 \times 10^{4}$$

Un fattore sessantamila richiede di stare a un soffio dall'orizzonte di un buco nero gigante e quasi estremo — di nuovo, è lo spin a renderlo possibile senza essere fatti a pezzi dalle maree. Nella demo «Orbite» vedi la velocità misurata e il redshift legati proprio a questo, e all'orizzonte un corpo che sembra «congelarsi».

Cosa è cinema (di proposito)

La chicca che pochi conoscono: nel film il disco è quasi simmetrico in luminosità. In realtà non lo è. Il beaming Doppler relativistico fa sì che l'intensità osservata scali come la quarta potenza del fattore Doppler:

$$I_{\rm oss} = g^{4}\,I_{\rm em}, \qquad g = \frac{\nu_{\rm oss}}{\nu_{\rm em}}$$

Basta poco: il lato del disco che ci viene incontro diventa accecante, quello che fugge si spegne. Nolan e Thorne scelsero di attenuare questa asimmetria, perché un'immagine così sbilanciata avrebbe confuso il pubblico. Una scelta narrativa, non un errore.

E il disco stesso? Un modello artistico-volumetrico costruito dagli artisti, non una simulazione del plasma magnetizzato (GRMHD) — come il nostro: la magnetoidrodinamica completa costa ore di calcolo per fotogramma. Infine il DNGR girava offline, fino a ore per fotogramma a risoluzione IMAX, tracciando interi fasci di raggi per anti-aliasare i bordi sottili. Io ho un solo raggio per pixel e ~16 millisecondi.

Cosa puoi vedere tu

Nel simulatore puoi fare quello che il film non poteva: accendere l'asimmetria Doppler vera e vedere il disco sbilanciarsi davvero; muovere lo slider dello spin invece di restare fissi su Gargantua, e guardare l'ISCO e l'ombra cambiare; ruotare attorno al buco in tempo reale. Stessa metrica di Kerr, ma interattiva — e con ogni approssimazione dichiarata.

In una frase: Interstellar è fisica vera al servizio di una storia; questo è la stessa fisica, messa a nudo e nelle tue mani.

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